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気圧と高度の関係について

気圧と高度の関係 大気中の圧力(気圧)は高度が上昇するごとに下がっていきます。 これは大気圧が空気の重みが積み重なることによって発生している為です。 高度が高いほどそれより上にある空気の量が少なくなるので重みが減って気圧が下がるわけですね。 …

ベルヌーイの定理の導出

ベルヌーイの定理 流体力学において、流線上の圧力と速度の関係を表す式としてベルヌーイの定理があります。(※以下、数式の描画に時間がかかる場合があります。) (※上記は非圧縮の場合の式で、以下導出でも密度は一定としています。) ベルヌーイの定理の…

ベクトル内積の勾配(∇(A・B))の変換式について

ベクトル内積の勾配の式 ベクトルの内積の勾配の変換式として以下のような公式があります。 導出 左辺の成分と右辺の成分が一致することを示していきます。 総和規約、クロネッカーのデルタ、エディントンのイプシロンを使っているので、よく分からない方は…

ターボ機械のP-Q特性について

P-Q特性とは P-Q特性(P-Q線図) はファンの性能の指標の一つで、ある回転数における流量Q [m3/s]と流出・流入口の圧力差P [Pa]の関係を表した特性です。流量と圧力の単位は様々な組み合わせがあります。 ポンプの場合は揚程曲線(head curve)、Q-H特性(Q-H線…

オイラーヘッドの導出

オイラーヘッドの式 ポンプの理論揚程として良く用いられるオイラーヘッドは以下の式で表されます。 (※以下、数式の描画に時間がかかる場合があります。) (r[m], ω[rad/s], u,v,w[m/s], 太字はベクトル,添字1は内径, 2は外径) [m] (↑オイラーヘッド) [Pa…

回転数[rpm]と[rad/s]の換算

X[rpm]をY[rad/s]に換算 Y = X × 0.1047 Y[rad/s] = X[rpm] ÷ 60 × 2π EXCELで数式にするときはセルに "= X / 60 * 2 * PI()"を入力 Y[rad/s]をX[rpm]に換算 X = Y × 9.549 X[rpm] = Y[rad/s] ÷ (2π) × 60 EXCELで数式にするときはセルに "= Y / 2 / PI() * …