気体の体積分率と質量分率の換算

理想気体の混合ガスの、体積分率から質量分率、質量分率から体積分率を求める方法です。各気体のモル質量は既知としています。

 

wi: i番目の気体の質量分率 ([kg/kg], 100倍で[wt%])

Xi: i番目の気体の体積分率 ([v/v])

Mi: i番目の気体のモル質量([g/mol])

M:  平均モル質量 ([g/mol])

積分率から質量分率

i番目の気体の質量分率wiは体積分率Xi, モル質量Mi, 平均モル質量Mを用いて、 

{ \displaystyle \rm w_i=X_i (\frac {M_i}{M}) }

 平均モル質量Mは、

{ \displaystyle \rm M=\sum_{i} X_i M_i}

計算例1

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積分率 X1 = 0.2[v/v],  モル質量 M1 = 50[g/mol] ,

積分率 X2 = 0.8[v/v],  モル質量 M2 = 25[g/mol] ,

混合気体があった場合、混合気体の平均モル質量M[g/mol]は

{ \displaystyle \rm M=0.2 \times 50 + 0.8 \times 25 = 30}

質量分率w1, w2は

{ \displaystyle \rm w_1= 0.2 (\frac {50}{30} ) = \frac {1}{3}}

{ \displaystyle \rm w_2= 0.8 (\frac {25}{30} ) = \frac {2}{3} }

 

質量分率から体積分

i番目の気体の体積分率Xiは質量分率wi, モル質量Mi, 平均モル質量Mを用いて、 

{ \displaystyle \rm X_i=w_i (\frac {M}{M_i}) }

 平均モル質量Mは、

{ \displaystyle \rm M=\sum_{i} \frac{1} {(w_i /M_i) }}

 計算例2

f:id:tone_akadaya:20170523224626p:plain

質量分率 w1 = 1/3[kg/kg],  モル質量 M1 = 50[g/mol] ,

質量分率 w2 = 2/3[kg/kg],  モル質量 M2 = 25[g/mol] ,

混合気体があった場合、混合気体の平均モル質量M[g/mol]は

{ \displaystyle \rm M=\frac {1} {(\frac {1}{3}) (\frac {1}{50})+(\frac {2}{3}) (\frac {1}{25})} = 30}

積分率X1, X2は

{ \displaystyle \rm X_1= (\frac {1}{3} ) (\frac {30}{50} ) = 0.2}

{ \displaystyle \rm X_2= (\frac {2}{3} )(\frac {30}{25} ) = 0.8 }

 

 

  

(注)間違っている可能性があるので十分注意してください。

間違いを見つけた方はご指摘頂けると大変ありがたいです。m(_ _)m

 

英語検索のススメ

英語記事は日本語記事より多い

(※場合が多いです。)

世界で見ると英語使用者は日本語使用者より多いため、地域や文化に依存しない自然科学等の分野の記事数は英語記事数が日本語記事数を圧倒しています。

以下、文部科学省のサイトによれば

中央教育審議会初等中等教育分科会 教育課程部会 外国語専門部会(第13回)議事録・配付資料 [資料3-2] 基礎データ−文部科学省

母語人口で見た場合、
・1位:中国語      9億人(今はもっと多いと思いますが)

・2位:英語          4億人

・9位:日本語   1.2億人

のように中国語よりも英語は少なく、日本語と比べても4倍弱となっています。そのため、

「中国語はそもそも読めないし英語も難しいし、英語で4倍程度なら日本語でもいいんじゃないの?」と思わなくも無いのですが、(※筆者は英語が苦手の為そう思ってしまいます…)、上記URLによれば英語を公用語・準公用語とする人口は21億人です。おそらく世界の3~4割は英語を少なからず理解出来る状況かと思います。英語使用者は日本語母語者の15倍以上です。流石にそうなってくると記事数の桁も変わってきますよね。

以下はオイラー角(Euler angles)という座標変換等に関わる用語の検索結果です。(マイナーな例ですが…)

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 日本語21万件、英語250万件です。10倍以上違いますね。

 

もちろん日本語(母語)で得たい情報が得られればそれに越したことはないですが、「全然情報ないな~」とか「ちょっと情報薄いなぁ」と思った際には、英語ページも検索してみると得たい情報が得られる場合もあるかもしれません。

google.co.jpではデフォルトで日本語のページのみが検索されているかと思いますので、英語検索の際には[ツール]から[すべての言語]とすると、英語検索時に英語のページが検索に表示されるようになります。google.comから検索する方法もありますね。

 

調べ物をする際にwikipediaを見るという人も多いと思いますが、この際も左下のほうの他言語版から英語を見ると、全く違う内容まで記載されていることが良くあります。

 逆に日本独自の単語「切腹」や「まどかマギカ」等が、英語でどのように紹介されているのか見てみるのも面白いかもしれません。

 

動画や写真でも英語では違う結果が得られることも

 文字の記事に限らず映画や写真でも異なる検索結果が得られる場合も多くあります。例えば景色の写真を探したり、youtubeで動画を探す際にも、日本語に対応する英語名を調べてから検索すると良い画像や動画を見つけられるかもしれません。逆に英語圏の人は英語で検索しているので、日本の動画でも英語のタイトルにしておくと裾野が広がりますよね。今年流行ったPPAPも英語圏にも通じるネタで英語タイトルという部分が流行の一因ではあると思います。

 

番外:bing検索

記事タイトルとは全く関係無いのですが、Microsoft検索エンジンとしてbingというものがあります。IEとかEdgeのデフォルトの検索エンジンですね。すぐgoogleやyahoo検索に変えている人が多いかとは思います。あまり人気の無いbingではあるものの、googleとは全く異なる検索エンジンなので、検索結果(順位)が全然違う場合も多いです。同じワードで探すにしてもbingで検索してみると面白い結果が得られる場合もあるかも・・・? 

ちなみにyahooの検索はgoogleアルゴリズムと共有化されたので、かなり似た結果が出る場合が多くなっています。

 

良いネットサーフィンライフをb

気圧と高度の関係について

気圧と高度の関係

大気中の圧力(気圧)は高度が上昇するごとに下がっていきます。

これは大気圧が空気の重みが積み重なることによって発生している為です。

高度が高いほどそれより上にある空気の量が少なくなるので重みが減って気圧が下がるわけですね。

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高度 z[m]に対する気圧p(z) [hPa] の近似式として以下の式があります。

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式の導出等の詳細は以下のサイトで詳しく説明されているので、興味がある方はそちらを見て頂くのが良いかと思います。

大気圧と高度の関係式 (デジタル・デザイン・ノート)

 

以下の図では高度に対する気圧の値を文献値(航空宇宙工学便覧)と上記の近似式で比較しています。 

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10,000[m]程度までは、文献値と近似式がほぼピッタリ対応してることが分かりますね。10,000[m]を超えるような高度になると上記近似式では文献値とずれてきています。

旅客機内の圧力について

旅客機内の圧力は高度に応じた大気圧と釣り合っているわけではなく、人が中にいても苦しくならない程度に一定以上の圧力が保たれています。例えばボーイング787の最大巡航高度は13,000[m]ですが、高度に対応する気圧は163[hPa]と非常に低く、仮に機内が高度通りの圧力になった場合、長時間のフライトでは生存が困難です。

健康への配慮から、旅客機は規定により客室内の圧力を高度2400[m]相当 (≒750[hPa]) 以上に保つことが定められています。実際、殆どの場合には少し余裕をもって800[hPa]以上に維持されているようです。

「地表と同じ圧力を維持してくれたほうが快適なんじゃないの?」と思う所ではありますが、ある程度低い圧力を許容していることには理由があります。

飛行機が高高度を飛ぶ際には、飛行機外の圧力は低いのに中の圧力は高く保たれている為、金属で出来た風船のような状態になっており、機体の壁面は強い力で外側に押されています。

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1気圧(1013[hPa])という圧力は概ね「1cm四方に1kgの重さ(1[kgf])が掛かる程度」の量ですが、例えば機体の内部と外部で600[hPa]の圧力差が付いている場合、機体の壁面は外側に1cm四方あたり約0.6[kgf]の力で押されていることになります。
1m四方で考えれば6000[kgf]=6トンです。かなり大きい力ですよね。

例えばこの圧力差を200[hPa]減らせれば1m四方あたり2トン分の力が減らせることになります。

壁面が受け持つ力が小さいほど壁面を薄くすることが可能になるので、壁面を薄くして機体の重量が減った分人や荷物を多く載せることが出来ますし、載せるものを増やさないのであれば使用する燃料が減ることになります。

 

以下JALのWEBページにも紹介されていますが、

JAL - 航空豆知識

 機内が約0.8気圧に調整されているのは、ひとりでも多くのお客様に、快適なサービスを楽しんでいただくためでもあるのです。

 ということですね。

 

飛行機に乗って耳がキーンとするのは圧力が下がる為ですが、耳がキーンとすることが、実は飛行機を軽くして燃費を良くすることに繋がっていると思うと面白いですね。

スマートフォンの圧力センサ

Androidの無料アプリ(2016/11/27 時点)でSensorというものがあります。スマホに搭載されてる各センサの取得値を見れるアプリですが、使用する機種によっては圧力センサが搭載されているので、搭乗中に圧力センサを表示すると飛行機の運行に合わせた圧力の変化が見えて面白いかもしれません。

play.google.com

 

ではでは。

はてなブログ記事URL変更後のgoogleへのインデックス変更依頼

はてなブログの記事URL変更

はてなブログでは記事ごとに記事URL(カスタムURL)を設定することが出来ます。

設定は記事の編集画面右側の以下のような画面からです。

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 URLを記事の内容に近いものにしておけば、どの記事のURLだったか自分でも分かりやすいですし便利ですよね。

 ただし、一度公開した記事は割とすぐにgoogleにインデックス(検索に反映)されるので、公開後にURLを変更した場合にはURL変更前の結果が検索にそのまま残ってしまうことがあります。(時間が経てば検索も勝手に新しい方に変わったりするんでしょうか。)

 

本当は、古いURLからリダイレクトで新しいURLのページに飛ばしたい所ですが、これが出来ると、全く関係無い記事に別の記事から飛ばすことが出来てしまうので、SEO目的のリダイレクトも出来てしまいます。googleSEO目的のリダイレクトを認めていませんし、はてなブログも標準機能の範囲で任意ページへのリダイレクトは出来ないものと思います。

古いURLが内容の無いまま検索に残ってしまうと気持ち悪いですよね。

 

 記事URL変更後のgoogleへのインデックス変更依頼

古いURLを検索から消しつつ、新しいURLを検索に反映するには、具体的にはgoogleのSearch Console から URLの削除Fetch as Googleの機能を使っていきます。Search ConsoleのWebページは"Search Console"で検索すればトップに出てると思います。Search Consoleの詳細は以下ヘルプからどうぞ。

Search Console とは - Search Console ヘルプ

 Search Consoleの利用にはgoogleアカウントと何かしかの情報が必要だったと思いますが、google analyticsを使っていればすんなり利用出来たように思います。

(※ 詰まったらごめんなさい)

 

まずSearch Consoleから管理したいWebページのURLをプロパティを追加から入力します。

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 追加したURLをクリックすると以下画面のようにダッシュボード以下に項目が表示されるので、

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  • Googleインデックス - URL削除 :削除したい記事のURLを入力して削除依頼
  • クロール-Fetch as Google :変更後URLを入力してインデックス依頼

上記機能を利用します。(もう1階層くらい次の操作がありますが割愛)

URL削除は一日くらいラグがあります。

 

正直、リダイレクトが出来ないのであれば、ある程度アクセスがついている記事はもうURLを変えないほうが良いと思います。

ただ、まだ始めたばかりで「今の検索結果は無視しても良いからURLを変えたい」という人はURLを変えた上で上記操作を行うと、古いURLは検索から消えてくれると思います。

 

ではでは。

ベルヌーイの定理の導出

ベルヌーイの定理

流体力学において、流線上の圧力と速度の関係を表す式としてベルヌーイの定理があります。(※以下、数式の描画に時間がかかる場合があります。)

{ \displaystyle \rm \frac{1}{2 }u^2 + \frac {p}{\rho } + gz = const }

(※上記は非圧縮の場合の式で、以下導出でも密度は一定としています。)

ベルヌーイの定理の導出

 非圧縮のオイラー方程式を元に考えます。ここでは、外力としてz方向の一様重力を考えています。

{ \displaystyle \rm \frac{\partial {\bf u}}{\partial t } + ({\bf u} \cdot \nabla) {\bf u} = - \frac {1}{\rho } \nabla p - \nabla (gz) }・・・(1)

 ベクトル解析の式から、以下が成り立つので

{ \displaystyle \rm \frac {1}{2}\nabla ({\bf u} \cdot {\bf u}) = ({\bf u} \cdot \nabla ){\bf u} + {\bf u} \times ( \nabla \times {\bf u})}・・・(2)

(※(2)式の導出は以下URL参照)

ベクトル内積の勾配(∇(A・B))の変換式について - 機械系技術者の雑記帳

(1),(2)より

{ \displaystyle \rm \frac{\partial {\bf u}}{\partial t } + \frac {1}{2}\nabla ({\bf u} \cdot {\bf u}) - {\bf u} \times (\nabla \times {\bf u}) = - \frac {1}{\rho } \nabla p - \nabla (gz) }

整理して、

{ \displaystyle \rm \nabla \bigl( \frac {1}{2} ({\bf u} \cdot {\bf u}) + \frac {1}{\rho } p +gz \bigr) = - \frac{\partial {\bf u}}{\partial t } + {\bf u} \times (\nabla \times {\bf u}) }・・・(3)

ここで、定常 { \displaystyle \rm (\partial {\bf u}/\partial t) = 0 }の流れ場で、流線方向の線積分を地点1、2間で考えると、(3)式より

{ \displaystyle \rm \int_1^2 \Bigl( \nabla \bigl( \frac {1}{2} ({\bf u} \cdot {\bf u}) + \frac {1}{\rho } p +gz \bigr) \Bigr) \cdot {\bf ds} = \int_1^2 \Bigl( {\bf u} \times (\nabla \times {\bf u})\Bigr) \cdot {\bf ds}}・・・(4)

 今、流線方向の線積分を考えているのでds//uが成り立ち

外積の性質から u×(∇×u) ⊥ uも成り立つので

 u×(∇×u) ⊥ ds

したがって、

{ \displaystyle \rm \Bigl( {\bf u} \times (\nabla \times {\bf u})\Bigr) \cdot {\bf ds} =0 }

 つまり、(4)式の右辺=0となるので、(4)式から、

{ \displaystyle \rm \int_1^2 \Bigl( \nabla \bigl( \frac {1}{2} ({\bf u} \cdot {\bf u}) + \frac {1}{\rho } p +gz \bigr) \Bigr) \cdot {\bf ds} = 0}

{ \displaystyle \rm \Bigl[ \frac {1}{2} ({\bf u} \cdot {\bf u}) + \frac {1}{\rho } p +gz \Bigr]_1^2 = 0 } ・・・(5)

ベクトル表示uから流速の大きさuに以下式で置き換えて、

{ \displaystyle \rm \frac {1}{2} ({\bf u} \cdot {\bf u}) = \frac {1}{2} u^2 }

(5)式を書き下すと

{ \displaystyle \rm  \frac {1}{2} {u_1 }^2  + \frac {1}{\rho } p_1  +gz_1  = \frac {1}{2} {u_2 }^2 + \frac {1}{\rho } p_2  +gz_2  } ・・・(6)

(6)式は同一流線上の点ならどこでも成り立つので、

{ \displaystyle \rm  \frac {1}{2} {u }^2  + \frac {1}{\rho } p  +gz  =  const } ・・・(7)

 以上で示されました。

 

補足として、注目する2点が別の流線上の点でも、それぞれが上流等において(7)式の左辺で同じ値を持てば、2点間の値を(6)式によって比較することが出来ます。
左辺の値が一定の面をベルヌーイ面と呼ぶようです。

 

(注)間違っている可能性があるので十分注意してください。

間違いを見つけた方はご指摘頂けると大変ありがたいです。m(_ _)m

ベクトル内積の勾配(∇(A・B))の変換式について

ベクトル内積の勾配の式

ベクトルの内積の勾配の変換式として以下のような公式があります。

{ \displaystyle \rm \nabla ({\bf A} \cdot {\bf B}) = ({\bf B} \cdot \nabla ) {\bf A} + ({\bf A} \cdot \nabla ){\bf B} + {\bf A} \times ( \nabla \times {\bf B} ) + {\bf B} \times ( \nabla \times {\bf A}) } 

 

導出

左辺の成分と右辺の成分が一致することを示していきます。

総和規約、クロネッカーのデルタ、エディントンのイプシロンを使っているので、よく分からない方は、例えばx方向成分等について書き下してみてください。

 

・左辺のi成分

{ \displaystyle \rm \bigl(\nabla ({\bf A} \cdot {\bf B} ) \bigr)_i = \frac {\partial }{\partial x_i}(A_j B_j ) = A_j \frac {\partial B_j }{\partial x_i} + B_j \frac {\partial A_j }{\partial x_i} } ・・・(1)

 

・右辺のi成分

{ \displaystyle \rm \bigl( ({\bf B} \cdot \nabla ) {\bf A} + ({\bf A} \cdot \nabla ) {\bf B} + {\bf A} \times ( \nabla \times {\bf B} ) + {\bf B} \times (\nabla \times {\bf A})\bigr)_i }

{ \displaystyle \rm = B_j \frac {\partial A_i }{\partial x_j} + A_j \frac {\partial B_i}{\partial x_j} + e_{ijk} A_j (e_{klm } \frac {\partial B_m}{\partial x_l} ) + e_{ijk} B_j (e_{klm } \frac {\partial A_m}{\partial x_l} )}

(ここで、{ \displaystyle \rm e_{klm} = e_{lmk}, e_{ijk}e_{lmk} = \delta _{il}\delta _{jm} - \delta _{im}\delta _{jl}} より)

{ \displaystyle \rm = B_j \frac {\partial A_i }{\partial x_j} + A_j \frac {\partial B_i}{\partial x_j} + (\delta _{il}\delta _{jm} - \delta _{im}\delta _{jl}) A_j \frac {\partial B_m}{\partial x_l} + (\delta _{il}\delta _{jm} - \delta _{im}\delta _{jl}) B_j \frac {\partial A_m}{\partial x_l} }

{ \displaystyle \rm = B_j \frac {\partial A_i }{\partial x_j} + A_j \frac {\partial B_i}{\partial x_j} + ( A_j \frac {\partial B_j}{\partial x_i} -A_j \frac {\partial B_i}{\partial x_j}) + (B_j \frac {\partial A_j}{\partial x_i} - B_j \frac {\partial A_i}{\partial x_j}) }

{ \displaystyle \rm = A_j \frac {\partial B_j}{\partial x_i} + B_j \frac {\partial A_j}{\partial x_i} }・・・(2)

 

(1),(2)は同じ式になっているので、

左辺i成分 = 右辺i成分

以上より示されました。

 

(注)間違っている可能性があるので注意してください。間違いを見つけたら教えて頂けるとありがたいです。m(_ _)m

 

{ \displaystyle \rm A_j \frac {\partial B_j}{\partial x_i} }

上記の式が∇等を使ったベクトル表記で書ければ、ベクトル表記のままで導出も書けそうですが、どう書いていいか分からないです。orz

 

 少し独特ですが、以下ときわ台学のページでベクトル表記での導出が書いてあります。(公式2 [分配法則] (1))

ときわ台学/ベクトル解析/ベクトルの微分と公式

ベクトル表記で書ければ見通しは良いですよね。

 

ベルヌーイの定理の導出で使われる変換について

{ \displaystyle \rm \nabla ({\bf A} \cdot {\bf B}) = ({\bf B} \cdot \nabla ){\bf A} + ({\bf A} \cdot \nabla ){\bf B} + {\bf A} \times ( \nabla \times {\bf B}) + {\bf B} \times ( \nabla \times {\bf A}) }

{ \displaystyle \rm {\bf A}= {\bf u}, {\bf B}={\bf u} }とすれば、

{ \displaystyle \rm \nabla ({\bf u} \cdot {\bf u}) = ({\bf u} \cdot \nabla ){\bf u} + ({\bf u} \cdot \nabla ){\bf u} + {\bf u} \times ( \nabla \times {\bf u}) + {\bf u} \times ( \nabla \times {\bf u}) }

両辺を2で割って整理すれば、

{ \displaystyle \rm \frac {1}{2}\nabla ({\bf u} \cdot {\bf u}) = ({\bf u} \cdot \nabla ){\bf u} + {\bf u} \times ( \nabla \times {\bf u})}

右辺の第一項がオイラー方程式の移流項と同じになっているので、代入して使われることがあります。

 

普通のベクトル三重積の公式、

{ \displaystyle \rm {\bf B} ({\bf A} \cdot {\bf C} )  =  ({\bf A} \cdot {\bf B} ) {\bf C} +{\bf A} \times ( {\bf B} \times {\bf C} ) }

と最終的な形が似ていながら微妙に違うので、「そのまま使えるのかも?」と思って間違えやすい気がしますね。私は間違えました。

 

ベクトル解析の恒等式は以下Wikipediaのページに色々書いてあります。

Vector calculus identities - Wikipedia

 

ターボ機械のP-Q特性について

P-Q特性とは

P-Q特性(P-Q線図) はファンの性能の指標の一つで、ある回転数における流量Q [m3/s]と流出・流入口の圧力差P [Pa]の関係を表した特性です。流量と圧力の単位は様々な組み合わせがあります。

ポンプの場合は揚程曲線(head curve)、Q-H特性(Q-H線図) 等と呼ぶことが多いようです。基本的な概念はファンと同じかと思います。

P-Q特性は縦軸を圧力P、横軸を流量Qとした以下のようなグラフで表されます。

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 装置とのマッチングについて

 ファンP-Q特性と、それにつながる装置の損失特性(システムインピーダンス)の組み合わせから、実際の動作点が決まってきます。ファンの出す力と流路の抵抗が釣り合うイメージですね。f:id:tone_akadaya:20161115220237p:plain

実用上は、換気・吸込・放熱等の目的に必要な圧力・風量を出す能力があり、かつ求める風量付近で効率良く安定に運転出来るファンを選定する、という形になってくるかと思います。

 

ファンに関する解説が、以下の日本電産の技術解説にかなり詳しく書いてあるので、もっと詳しい内容が知りたい方は参照してみるのも良いかもしれません。http://www.nidec-servo.com/jp/digital/pdf/G_technique.pdf

 騒音や寿命等の内容まで書いてあってすごい。

 

 

(注) 当記事は筆者がにわか知識で書いているものですので鵜呑みにせず、詳しく知りたい方は参考書等を見て頂くようお願いします。m(_ _)m

  記事の内容に間違い等見つけた方は、御指摘頂けるとありがたいです。